Loto Kazanma Olasılığı Nasıl Hesaplanır?

Loto kazanma olasılığı nasıl hesaplanır?

Hesabın temeli kombinasyondur: n farklı sayıdan, sıra önemli olmadan k tanesini kaç farklı şekilde seçebileceğinizi gösterir ve C(n, k) diye yazılır.

C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)

Buradaki "!" (faktöriyel), sayının 1'e kadar olan tüm sayılarla çarpımıdır: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Lotoda sayıların hangi sırayla çekildiği önemli olmadığı için kombinasyon kullanılır. Örneğin 1-90 arasından 6 sayı için:

C(90, 6) = (90 × 89 × 88 × 87 × 86 × 85) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 622.614.630

Çekilişte bu kolonlardan yalnızca biri çıkar. Tek bir kolon oynayan kişinin büyük ikramiye olasılığı bu yüzden 622.614.630'da 1'dir. Oyunların sayı aralıklarını ve büyük ikramiye olasılıklarını yan yana görmek isterseniz Sayısal Loto Sayı Üretici sayfasındaki tabloya bakabilirsiniz. Bu yazıda ise küçük kademelerin nasıl hesaplandığına odaklanıyoruz.

Sayısal loto olasılık hesaplama: kaç sayı bilme olasılığı?

"6 sayıdan tam 4'ünü bilmek" gibi bir kademenin olasılığını bulmak için iki seçimi çarparız: bildiğiniz sayıların çekilen 6 sayının içinden, bilemediklerinizin ise çekilmeyen sayıların içinden gelmesi gerekir. Çılgın Sayısal Loto'da çekilmeyen 84 sayı vardır.

P(tam b bilen) = C(6, b) × C(84, 6 − b) / C(90, 6)

Örneğin 4 bilen için: C(6, 4) = 15 ve C(84, 2) = 3.486. Çarpım 52.290 eder; 622.614.630'a bölünce yaklaşık 11.907'de 1 çıkar. İstatistikte bu hesaba hipergeometrik dağılım denir. Aynı hesabı Python'da birkaç satırda yapabilirsiniz (kod Python 3.14 ile çalıştırılmıştır, yorumlar gerçek çıktılardır):

from math import comb

def olasilik(havuz, secilen, cekilen, bilinen):
    """Kolondaki sayılardan tam 'bilinen' kadarının çekilen sayılar arasında olma olasılığı."""
    uygun = comb(cekilen, bilinen) * comb(havuz - cekilen, secilen - bilinen)
    return uygun / comb(havuz, secilen)

print(comb(90, 6))                            # 622614630
print(round(1 / olasilik(90, 6, 6, 4)))       # 11907  (Çılgın Sayısal, 4 bilen)
print(round(1 / olasilik(80, 10, 22, 10)))    # 2546203 (On Numara, 10 bilen)
print(round(1 / olasilik(80, 10, 22, 0), 2))  # 31.55 (On Numara, 0 bilen)

Aşağıdaki tablolardaki bütün değerler bu yöntemle, tam sayılı kesirlerle hesaplanıp yuvarlanmıştır. Oyun kuralları Milli Piyango'nun resmi oyun kuralı sayfalarına göre özetlenmiştir (Eylül 2026); oynamadan önce güncel kuralları resmi siteden kontrol edin.

Çılgın Sayısal Loto kazanma olasılığı

Çılgın Sayısal Loto'da 1-90 arasından 6 sayı seçilir. Çekilişte 6 sayı, ardından geri kalan 84 sayının arasından bir de Joker sayısı çekilir. Joker yalnızca "5 + 1" kademesinde işe yarar: kolonunuzdaki 5 sayı çekilen sayılarla, 6. sayınız da Joker ile aynıysa bu kademeye girersiniz.

5 bilen kolonlarda, bilinemeyen 6. sayı çekilmeyen 84 sayıdan biridir; Joker de bu 84 sayıdan çekilir. Bu yüzden 5 bilen her 84 kolondan yaklaşık 1'i "5 + 1" kademesine, 83'ü "5 bilen" kademesine düşer. "Herhangi bir ikramiye" olasılığının neredeyse tamamını 2 bilenler oluşturur; 2 bilen kademesinin ikramiyesinin kupon bedelini karşılayıp karşılamadığı ise ayrı bir sorudur ve kurallarda belirtilir.

Süper Loto kazanma olasılığı

Süper Loto'da 1-60 arasından 6 sayı seçilir, çekilişte 6 sayı çıkar ve 2 ile 6 arasında bilenler ikramiye kazanır. Hesap Çılgın Sayısal ile aynıdır; yalnızca çekilmeyen sayı adedi 54'tür.

Şans Topu olasılıkları

Şans Topu'nda iki ayrı küre vardır: 1-34 arasından 5 sayı ve 1-14 arasından 1 sayı seçilir. İki çekiliş birbirinden bağımsız olduğu için ilk kürenin olasılığı, ikinci kürede bilme (1/14) ya da bilememe (13/14) olasılığıyla çarpılır. İkramiye kademeleri 5+1, 5, 4+1, 4, 3+1, 3, 2+1, 1+1 ve 0+1'dir.

Herhangi bir kademeye girme olasılığı yaklaşık 11,7'de 1'dir. "1 + 1" ile "0 + 1" olasılıklarının aynı çıkması tesadüf değildir: 34 sayıdan 5'i seçildiğinde tam 1 veya hiç bilmeme olasılıkları birbirine eşit gelir (ikisi de yaklaşık yüzde 42,7).

On Numara olasılıkları

On Numara'nın hesabı diğerlerinden farklıdır: 1-80 arasından 10 sayı seçersiniz ama çekilişte 22 sayı çıkar. Bu yüzden formüldeki "çekilen" sayısı 22, "çekilmeyen" sayısı 58'dir. İkramiye 10, 9, 8, 7 ve 6 bilenlere ve hiçbir sayıyı bilemeyenlere verilir.

İlginç biçimde hiçbir sayıyı bilememek, 6 bilmekten daha olasıdır. On Numara'da en olası sonuç 3 bilmektir (yaklaşık yüzde 28), ancak bu kademeye ikramiye verilmez.

Bu sayılar ne kadar küçük?

Milyonlu olasılıkları hayal etmek zordur; yazı-tura ile karşılaştırmak yardımcı olur. Bir parayı art arda 29 kez atıp hepsinde yazı gelmesinin olasılığı 2²⁹'da, yani 536.870.912'de 1'dir. Çılgın Sayısal Loto'da tek kolonla 6 bilmek bundan da düşüktür. Süper Loto'daki 50 milyonda 1, art arda 25 ile 26 yazı arasında bir olasılığa; eski 6/49'daki yaklaşık 14 milyonda 1 ise art arda yaklaşık 24 yazıya denk gelir. Havuzun 49'dan 90'a çıkması büyük ikramiye olasılığını yaklaşık 44,5 kat düşürmüştür.

Yazı-turanın kendisinin ne kadar adil olduğunu ayrıca yazı tura olasılığı yazısında ele alıyoruz.

Sık yapılan olasılık hataları

• "Çok kolon oynarsam büyük ikramiye yakındır": Her farklı kolon yalnızca bir kombinasyon ekler. 100 farklı kolon bile Çılgın Sayısal Loto'da olasılığı yaklaşık 6,2 milyonda 1'e getirir.
• "Uzun süredir çıkmayan sayının sırası geldi": Kürelerin hafızası yoktur. Her çekilişte her kombinasyonun olasılığı aynıdır; buna kumarbaz yanılgısı denir.
• "Olasılıkları topluyorum": Aynı kolonu iki ayrı çekilişte oynamak olasılığı tam iki katına çıkarmaz, çok az daha düşük bir değer verir; çünkü iki çekilişi birden kazanma ihtimali iki kez sayılmamalıdır. Olasılıklar bu kadar küçükken fark önemsizdir, ama "10 kez oynarsam 10 kat şansım olur" düşüncesi genel olarak doğru değildir.
• "Kazanma olasılığı ile kâr aynı şey": Herhangi bir kademeye girmek, kupona ödediğiniz parayı geri almak anlamına gelmez. Tablolardaki "herhangi bir ikramiye" olasılığının büyük kısmı en alt kademelerden gelir.

Sayıları kendiniz seçmeniz, doğum tarihlerini kullanmanız ya da bir rastgele sayı üretici ile belirlemeniz bu olasılıkların hiçbirini değiştirmez. Rastgeleliğin matematiğini merak ediyorsanız Rastgeleliğin Matematiksel Temelleri yazısına göz atabilirsiniz.

Sorumlu oynama hatırlatması

Bu yazı yalnızca olasılık hesabını anlatır; oynamaya teşvik amacı taşımaz. Yukarıdaki tablolar, şans oyunlarının bir gelir yolu olmadığını açıkça gösterir.

• Şans oyunları 18 yaşından küçüklere yasaktır.
• Oynayacaksanız kaybetmeyi göze alabileceğiniz küçük bir tutarla sınırlı kalın; borç almayın, kayıpları geri kazanmak için daha fazla oynamayın.
• Kendinizde veya bir yakınınızda oynamayı kontrol edememe belirtileri görüyorsanız destek alın. Yeşilay Danışmanlık Merkezleri (YEDAM), kumar bağımlılığı yaşayanlara ve yakınlarına ücretsiz psikososyal destek verir; 115 YEDAM Danışma Hattı'nı arayarak bilgi alabilirsiniz.