Kaç Farklı Şifre Oluşturulabilir? Şifre Kombinasyonu Hesaplama

Temel kural: çarpma ilkesi

Şifre kombinasyonu hesaplamanın özü, olasılık derslerinden bilinen çarpma ilkesidir: birinci hane için a, ikinci hane için b seçenek varsa, iki hane birlikte a × b farklı biçimde doldurulabilir. Bu mantık her haneye uygulanır.

Sayısal bir şifrede her hane 0'dan 9'a kadar 10 rakamdan birini alabilir. Rakamların tekrar etmesi serbestse her hanede yine 10 seçenek vardır; 4 haneli bir şifre için 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴ = 10.000. Genel formül:

• Tekrar serbest: olası şifre sayısı = havuz^uzunluk
• Tekrar yasak: olası şifre sayısı = havuz × (havuz − 1) × (havuz − 2) × … (uzunluk kadar çarpan)

Buradaki "havuz", her hanenin alabileceği farklı değer sayısıdır: yalnızca rakamlarda 10, yalnızca küçük harflerde 26.

3, 4, 5 ve 6 haneli kaç farklı şifre oluşturulabilir?

Üç sütunun hesabı şöyle yapılır:

• Rakamlar tekrar edebilir: 10ⁿ. 4 haneli şifre için 0000'dan 9999'a kadar tüm diziler.
• Tüm rakamlar farklı: ilk hanede 10, ikincide 9, üçüncüde 8 seçenek kalır. 4 hane için 10 × 9 × 8 × 7 = 5.040.
• Yan yana aynı rakam yok: ilk hanede 10 seçenek, sonraki her hanede bir öncekinden farklı 9 seçenek: 10 × 9ⁿ⁻¹. Rakam yine tekrar edebilir ama arka arkaya gelemez; 1212 geçerli, 1123 geçersizdir.

Şifre ile sayıyı karıştırmayın. Şifrede 0 ile başlamak serbesttir, bu yüzden 4 haneli 10.000 şifre vardır. Matematik sorularında sorulan "4 basamaklı sayı" ise 0 ile başlayamaz: 1000-9999 arasında 9.000 sayı, rakamları farklı olanlardan 9 × 9 × 8 × 7 = 4.536 sayı vardır. 3 basamaklı sayılarda bu değerler 900 ve 648'dir.

Harfli ve karışık şifrelerde kaç olasılık var?

Havuz büyüdükçe aynı uzunlukta çok daha fazla şifre oluşturulabilir. Tekrar serbest kabul edilerek:

Türk alfabesindeki ç, ğ, ı, ö, ş ve ü harfleri havuzu biraz büyütse de birçok site şifrede yalnızca İngilizce klavye karakterlerini kabul eder; bu harfler bazı sistemlerde hata veya giriş sorunu çıkarabilir. Güç kazanmanın daha güvenilir yolu şifreyi uzatmaktır. 8, 12 ve 16 karakterli şifrelerin olasılık sayılarını şifre kaç karakter olmalı yazımızda karşılaştırdık.

Kombinasyon şifresi nedir? Kombinasyon mu, permütasyon mu?

Şifreli asma kilitlerde, valizlerde ve kasalarda çevrilen tekerleklerin doğru dizilişine günlük dilde "kombinasyon şifresi" denir. Üç tekerlekli, her tekerleğinde 0-9 rakamları olan bir kilitte 10³ = 1.000, dört tekerlekli bir kilitte 10.000 olası diziliş vardır.

Adı kombinasyon olsa da matematikte bu bir kombinasyon değildir. Matematikteki kombinasyon, sıranın önemsiz olduğu seçimleri sayar. Şifrede ise sıra önemlidir: 1-2-3 ile 3-2-1 farklı şifrelerdir. Farkı bir örnekle görelim:

• 10 rakamdan sırası önemli olmadan 4 farklı rakam seçmenin yolu: C(10, 4) = 210.
• Bu 4 farklı rakamı sıralı biçimde dizmenin yolu (permütasyon): P(10, 4) = 5.040.
• Rakamların tekrar edebildiği sıralı diziliş (gerçek şifre durumu): 10⁴ = 10.000.

Sıranın önemsiz olduğu gerçek bir kombinasyon örneği sayısal loto çekilişleridir: 49 sayıdan 6'sını seçmenin C(49, 6) = 13.983.816 yolu vardır. Bu tür hesapları loto kazanma olasılığı yazısında ele alıyoruz.

Şifre olasılık hesaplama: tahmin şansı nedir?

Olası şifre sayısı N ise ve şifre gerçekten rastgele seçildiyse:

• Tek bir tahminde doğru bulma olasılığı 1/N'dir.
• Birbirinden farklı k tahminde doğru bulma olasılığı k/N'dir.

Örnekler: 3 haneli bir kilitte tek tahminle bulma şansı binde 1'dir. 4 haneli bir şifrede 10 farklı tahminle bulma şansı 10/10.000, yani %0,1'dir. 6 haneli bir şifrede aynı 10 tahminin şansı %0,001'e iner. Kartlar ve telefonlar birkaç yanlış denemeden sonra kilitlendiği için kısa sayısal şifreler bu sınır sayesinde iş görür.

Bu hesaplar tek bir koşula bağlıdır: şifre rastgele seçilmiş olmalıdır. Doğum yılı, 1234 veya 1111 gibi bir şifre seçtiyseniz saldırgan onu ilk denemelerinde dener ve olasılık hesabı anlamını yitirir. Çevrimiçi ve çevrimdışı saldırılarda tahminlerin ne kadar hızlı yapılabildiğini ve bunun süreye etkisini şifre ne kadar sürede kırılır yazımızda gösterdik. Olasılık sayısını bit cinsinden ifade etmek isterseniz şifre entropisi kavramına bakın.

Olasılık sayısını artırmanın en kolay yolu

Tablolardaki sayılar bir şeyi açıkça gösterir: şifreye eklenen her hane, olasılık sayısını havuz kadar katlar. Sayısal bir şifrede 4 haneden 6 haneye geçmek olasılıkları 100 kat artırır; 10.000'den 1.000.000'a çıkarır. Harf ve rakam karışık bir şifrede tek bir karakter eklemek olasılıkları 62 kat büyütür.

Bu yüzden cihazınız veya kullandığınız hizmet izin veriyorsa kısa yerine uzun şifreyi seçin. Telefonunuz 4 yerine 6 haneli PIN kabul ediyorsa 6 haneyi, şifreli kilidiniz 3 yerine 4 tekerlekliyse 4 tekerleği kullanın. Karakter türü eklemek de işe yarar, ama aynı zahmetle birkaç hane eklemek genellikle daha büyük fark yaratır. En önemlisi, eklediğiniz hanelerin de rastgele olmasıdır: 1234'ü 123456 yapmak olasılık hesabına hiçbir katkı sağlamaz.

PIN üreticimiz kaç farklı PIN arasından seçiyor?

Rastgele PIN üreticimiz 4 ile 12 hane arasında PIN üretir ve seçtiğiniz uzunluktaki toplam PIN sayısını ayarların altında gösterir. Varsayılan olarak açık gelen "tahmin edilmesi kolay PIN'leri ele" seçeneği; 1234, 0000, 1212 gibi sık görülen PIN'leri, tek rakam tekrarlarını, ardışık dizileri ve yıl ya da tarih gibi görünen sayıları çıkarır. Aracın kurallarına göre elenen PIN sayısı:

6 hanede elenenlerin büyük kısmı (37.200 tanesi) gün-ay-yıl biçiminde okunabilen sayılardır; doğum tarihi gibi kişisel tarihler en çok tahmin edilen PIN'ler arasındadır. Eleme seçeneği olası PIN sayısını 4 hanede yaklaşık %3, 6 hanede yaklaşık %4 azaltır; karşılığında saldırganın ilk denediği grupları dışarıda bırakır. "Yan yana aynı rakam olmasın" seçeneğini de açarsanız, yukarıdaki tablodaki üçüncü sütunun mantığı devreye girer.

Harf, rakam ve sembol içeren uzun bir şifreye ihtiyacınız varsa şifre üreticimizi kullanabilirsiniz; varsayılan ayarlarla 12 karakterli bir şifrede olası şifre sayısı yaklaşık 7,98 × 10²²'dir.