Şifre Entropisi Nedir? Şifre Gücü Bit ile Nasıl Ölçülür?

Şifre entropisi nedir?

Şifre entropisi, şifrenin ne kadar tahmin edilemez olduğunu tek bir sayıyla anlatmanın yoludur. ABD Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü'nün (NIST) dijital kimlik rehberi SP 800-63B, entropiyi bir sırrın değerini bulmaya çalışan saldırganın karşılaştığı belirsizlik miktarı olarak tanımlar ve bunun genellikle bit ile ifade edildiğini belirtir. Aynı tanıma göre n bit entropiye sahip bir değer, düzgün dağılımlı, yani tamamen rastgele seçilmiş n bitlik bir değerle aynı belirsizliğe sahiptir.

Bit kavramını gündelik bir örnekle düşünebilirsiniz. Bir yazı tura atışının sonucu 1 bittir: iki olasılık vardır. İki atış 2 bittir ve 4 olasılık içerir. 10 bit 1.024, 20 bit yaklaşık 1 milyon, 40 bit yaklaşık 1 trilyon olasılık demektir. Yani entropiye eklenen her bit, saldırganın denemesi gereken olasılık sayısını ikiye katlar.

Parola entropisi nedir sorusu da aynı cevaba çıkar: "parola" ve "şifre" burada aynı anlamda kullanılır. Kelimelerden oluşan bir parolanın entropisi, kelimelerin kaç kelimelik bir listeden seçildiğine göre hesaplanır.

Şifre entropisi formülü

Her karakteri, N farklı karakterden oluşan bir havuzdan rastgele ve birbirinden bağımsız seçilen, L karakter uzunluğundaki bir şifre için:

• Olası şifre sayısı: N^L
• Entropi (bit): E = log₂(N^L) = L × log₂(N)

log₂(N), karakter başına kaç bit düştüğünü söyler. Yalnızca rakam kullanan bir PIN'de her hane log₂(10) ≈ 3,32 bit, yalnızca küçük harflerde her karakter ≈ 4,70 bittir. Farklı havuzların karakter başına bit değerlerini şifre kaç karakter olmalı yazımızdaki tabloda bulabilirsiniz.

Kelimelerden oluşan parolalarda aynı mantık kelimeler için geçerlidir: E = kelime sayısı × log₂(listedeki kelime sayısı). Akılda kalır parola üreticimiz 2.162 kelimelik bir Türkçe listeden seçim yapar; her kelime log₂(2162) ≈ 11,1 bit ekler.

Şifre entropisi nasıl hesaplanır? Adım adım örnek

Şifre üreticimizin varsayılan ayarlarıyla (büyük ve küçük harf, rakam, sembol açık, benzer görünen karakterler çıkarılmış) karakter havuzu 81'dir. 12 karakterli bir şifrenin entropisini hesaplayalım:

1. Havuzu bulun: 26 büyük harf + 26 küçük harf + 10 rakam + 25 sembol = 87; benzer görünen 6 karakter (I, l, 1, O, 0, o) çıkınca 81.
2. Karakter başına biti hesaplayın: log₂(81) ≈ 6,34. Hesap makinenizde log₂ tuşu yoksa log(81) ÷ log(2) işlemini yapın; sonuç aynıdır.
3. Uzunlukla çarpın: 12 × 6,34 ≈ 76,1 bit.

Aynı hesabı birkaç satır Python ile de yapabilirsiniz:

import math

def entropi(uzunluk: int, havuz: int) -> float:
    """Rastgele şifrenin entropisi (bit): uzunluk × log2(havuz)."""
    return uzunluk * math.log2(havuz)

print(round(entropi(12, 81), 1))   # 12 karakter, 81 karakterlik havuz
print(round(entropi(6, 10), 1))    # 6 haneli PIN
print(round(5 * math.log2(2162), 1))  # 2162 kelimelik listeden 5 kelime

Kod sırasıyla 76.1, 19.9 ve 55.4 değerlerini yazdırır.

Örnek şifrelerin entropisi

Aşağıdaki değerler her karakterin veya kelimenin rastgele seçildiği varsayımıyla hesaplandı. Ortalama kırılma süresi, sitemizdeki araçların kullandığı varsayıma dayanır: çalınmış bir veritabanına saniyede 10 milyar tahmin ve şifrenin olasılıkların yarısı denendiğinde bulunması.

PIN'lerin "anında" görünmesi yanıltmasın: kart ve telefon PIN'leri çalınmış bir veritabanına değil, birkaç yanlış denemede kilitlenen bir sisteme karşı kullanılır. Süreler saldırı türüne göre nasıl değişir, tüm uzunluklar için tablo ve hesaplama yöntemi şifre ne kadar sürede kırılır yazımızda.

Formül neden insan seçimi şifrelerde yanıltır?

Formülün tek bir varsayımı vardır ve her şey ona bağlıdır: her karakter rastgele seçilmiştir. İnsanlar şifre seçerken böyle davranmaz; kelimeler, isimler, takım adları, yıllar ve tanıdık kalıplar kullanır. Saldırganlar da tahminlerine tam bu kalıplardan başlar.

"Galatasaray1905!" şifresini düşünün. 16 karakterdir; büyük harf, küçük harf, rakam ve sembol içerir. Formülü körü körüne uygulayan bir hesap, 95 karakterlik bir havuz varsayarak yaklaşık 105 bit bulur. Şifre güç testimiz ise şifreyi parçalarına ayırır: "Galatasaray" sık kullanılan şifreler listesinde, "1905" de aynı listede yer alır. Bu parçaları bilen bir saldırgana karşı tahmini entropi yaklaşık 22 bite düşer ve araç şifreyi "Zayıf" olarak gösterir. Aynı durum "Ankara2026!" gibi şehir ve yıl birleşimleri için de geçerlidir.

NIST de bu sorunu kabul eder. SP 800-63B'nin bilgilendirici ekinde, entropinin rastgele üretilmiş veriler için kolayca hesaplanabildiği, ancak kullanıcıların seçtiği şifreler için tahmin edilmesinin zor olduğu belirtilir; bu nedenle rehber, gücü değerlendirirken ağırlıklı olarak şifre uzunluğuna dayanan daha basit bir yaklaşım benimser. Aynı ek, tuş kaydı, oltalama ve sosyal mühendislik saldırılarının uzun ve karmaşık şifrelere karşı da kısa şifrelere karşı olduğu kadar etkili olduğunu hatırlatır.

Önemli ayrım: entropi şifrenin kendisinin değil, onu üreten yöntemin özelliğidir. "k7#Rm2vQ!x9P" dizisi güvenli bir üreticiden çıktıysa 76 bitin üzerinde belirsizlik taşır; aynı dizi bir internet sayfasında örnek olarak yayımlandıysa artık bilinen bir değerdir ve entropisi sıfırdır. Örnek listelerindeki şifreleri olduğu gibi kullanmayın.

Şifreleme ve rastgelelikte entropi

"Entropi nedir şifreleme" diye arayanlar genellikle kavramın kriptografideki yerini merak eder. Şifreleme anahtarlarının güvenliği de entropiye dayanır: rastgele üretilmiş 128 bitlik bir anahtar 128 bit entropiye sahiptir; bu, 12 karakterli rastgele bir şifrenin (yaklaşık 76 bit) çok üzerinde bir belirsizliktir. Anahtar veya şifre tahmin edilebilir bir kaynaktan, örneğin saat bilgisinden ya da basit bir rastgele sayı fonksiyonundan üretilirse, uzunluğu ne olursa olsun gerçek entropisi düşer.

Bu yüzden şifre üreticileri kriptografik olarak güvenli rastgele sayı kaynağı kullanmalıdır. Sitemizdeki araçlar tarayıcının crypto.getRandomValues arayüzünü kullanır. Konunun arka planını kriptografi ve rastgelelik yazımızda anlattık.

Kaç bit entropi yeterli?

Tek ve evrensel bir eşik yoktur, çünkü gereken güç saldırının türüne bağlıdır. Şifre güç testimiz ve şifre üreticimiz şu ölçeği kullanır:

Pratik bir hedef olarak, rastgele üretilmiş şifrelerde 12 karakter (≈76 bit) çoğu hesap için, 16 karakter (≈101 bit) ise e-posta, banka ve şifre yöneticisi gibi önemli hesaplar için güçlü bir paydır. Entropiyi artırmanın en etkili yolu şifreyi uzatmaktır: her ek karakter, havuzun log₂ değeri kadar bit ekler. Kelimelerden oluşan parolada ise her ek kelime yaklaşık 11 bit getirir.

Unutmayın: entropi yalnızca tahmin saldırılarına karşı korur. Aynı şifreyi birden fazla sitede kullanıyorsanız ya da şifrenizi sahte bir sayfaya yazdıysanız, 100 bitlik bir şifre de sizi korumaz. Her hesaba ayrı şifre verin ve iki adımlı doğrulamayı açın.

Kaynak: NIST SP 800-63B-4 (İngilizce; entropi tanımı Sözlük bölümünde, şifre gücü tartışması Ek A'da).